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9粒种子分种在3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1...

9粒种子分种在3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用ξ表示补种费用,写出ξ的分布列并求ξ的数学期望.(精确到0.01)
首先根据独立重复试验的概率公式计算出一个坑不需要补种的概率,由题意知一共种了3个坑,每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,得到变量ξ的可能取值是0,10,20,30,根据独立重复试验得到概率的分布列. 【解析】 首先根据独立重复试验的概率公式计算出一个坑不需要补种的概率p=1-C330.53=0.875 由题意知一共种了3个坑,每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元 得到变量ξ的可能取值是0,10,20,30, ξ=0,表示没有坑需要补种, 根据独立重复试验得到概率 P(ξ=0)=C330.8753=0.670 P(ξ=10)=C320.8752×0.125=0.287 P(ξ=20)=C31×0.875×0.1252=0.041 P(ξ=30)=0.1253=0.002 ∴变量的分布列是 ∴ξ的数学期望为:Eξ=0×0.670+10×0.287+20×0.041+30×0.002=3.75
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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