Question

2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩（满分为40分，成绩均为整数）．绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图所示），请结合图表信息解答下列问题．

（1）补全频数分布表与频数分布直方图；
（2）如果成绩在31分以上（含31分）的同学属于优良，请你估计全校约有多少人达到优良水平；
（3）加试结束后，校长说：“2008年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩…．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率（结果精确到1%）．

Answer

（1）先求样本容量，再求20.5-25.5的人数和30.5-35.5的频率；
（2）由频率分布表补全频率分布直方图；
（3）设每年的平均增长率x，经过两次努力，优秀的人数是90（1+x）2，据此即可列方程求解．
【解析】
（1）抽取的总人数：6÷0.1=60（人），60×0.2=12（人），补全频数分布表与频数分布直方图；
（2）由统计表知成绩在31分以上（含31分）的同学所占的比例是0.15+0.25=0.4，由此可估计符合条件的学生人数是0.4×400=160（人），答：全校约有160人达到优良水平；
（3）设每年的平均增长率x，由题意列方程得：90（1+x）2=160，解得：x=，
答：每年的平均增长率为．