在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=BC=1,AA
1=2,点M是BC的中点,点N是AA
1的中点.
(1)求证:MN∥平面A
1CD;
(2)过N,C,D三点的平面把长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1截成两部分几何体,求所截成的两部分几何体的体积的比值.
考点分析:
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某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成绩 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若单科成绩85分以上(含85分),则该科成绩为优秀.
(1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人):
| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 |
物理成绩优秀 | | | |
物理成绩不优秀 | | | |
合计 | | | 20 |
(2)根据题(1)中表格的数据计算,有多大的把握,认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
(3)若从这20个人中抽出1人来了解有关情况,求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率.
参考数据:
①假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x
1,x
2}和{y
1,y
2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:
| y1 | y2 | 合计 |
x1 | a | b | a+b |
x2 | c | d | c+d |
合计 | a+c | b+d | a+b+c+d |
则随机变量
,其中n=a+b+c+d为样本容量;
②独立检验随机变量K
2的临界值参考表:
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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已知
.
(1)求tanα的值;
(2)求tan(α+2β)的值.
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2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩,从中抽取了部分学生的成绩(满分为40分,成绩均为整数).绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图所示),请结合图表信息解答下列问题.
(1)补全频数分布表与频数分布直方图;
(2)如果成绩在31分以上(含31分)的同学属于优良,请你估计全校约有多少人达到优良水平;
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已知直线l的参数方程为
(参数t∈R),圆C的参数方程为
(参数θ∈[0,2π]),则直线l被圆C所截得的弦长为
.
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.
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