Question

如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是    ．

Answer

由题意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同时也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即是EF⊥CE．进而求出CF、FB、BC，即可求出异面直线AD与BF所成角的余弦值．
【解析】
由题意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，
同时也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，
即三角形CEF为直角三角形和三角形CBE为等边三角形；
即是EF⊥CE．设AB=1，则CE=1，CF=，FB=，
利用余弦定理，得．
故异面直线AD与BF所成角的余弦值是．