如图,在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,E∈BB
1,截面A
1EC⊥侧面AC
1.
(1)求证:BE=EB
1;
(2)若AA
1=A
1B
1;求平面A
1EC与平面A
1B
1C
1所成二面角(锐角)的度数.
注意:在下面横线上填写适当内容,使之成为(Ⅰ)的完整证明,并解答(Ⅱ).
(1)证明:在截面A
1EC内,过E作EG⊥A
1C,G是垂足.
①∵______
∴EG⊥侧面AC
1;取AC的中点F,连接BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,
②∵______
∴BF⊥侧面AC
1;得BF∥EG,BF、EG确定一个平面,交侧面AC
1于FG.
③∵______
∴BE∥FG,四边形BEGF是平行四边形,BE=FG,
④∵______
∴FG∥AA
1,△AA
1C∽△FGC,
⑤∵______
∴
,即
.
考点分析:
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,求
的值.
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.
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tan20°tan40°=
.
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