Question

如图是一建筑物的三视图及其尺寸（单位：m），建筑师要在建筑物的外表面用油漆刷一遍，若每平方米需用油漆0.2kg，则共用的油漆为（π≈3.14，结果精确到0.01kg）（ ）

A．22.87kg
B．24.67kg
C．26.47kg
D．28.27kg

Answer

由题设条件知，此建筑物上部是一个圆锥，下部是一个棱柱，故可求出圆柱的侧面积以及圆锥的侧面积以及圆锥的底面积，用这些的和减去圆柱的上底面积即可求得此建筑物的表面积，再乘以每平方米需用油漆0.2kg则可算出共用的油漆量
【解析】
由题设此建筑物上部是以点底面半径为3、母线长为5的一个圆锥，下部是一个高为4、底面边长为3的正四棱柱，
其表面积包括棱柱的侧面积与圆锥的侧面积与圆锥底面的一部分
棱柱的侧面积为4×4×3=48m2，
圆锥的侧面积为=15πm2
圆锥的底面积为π×32=9π
棱柱的底面积为9
故此建筑物的表面积为48+15π+9π-9=24π+39 m2   
由于每平方米需用油漆0.2kg油漆，故粉刷这个建筑物的表面积应该用的油漆量为
（24π+39）×0.2≈22.87KG
故选A