Question

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（））的值是    ．

Answer

根据条件“对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x）”利用赋值法求出f（）=0，f（）=0，f（）=0，f（0）=0，从而求出所求．
【解析】
由xf（x+1）=（1+x）f（x）可得
=，f（）=f（）
f（）=f（-）又∵f（）=f（-）
∴f（）=0，f（）=0，f（）=0
又∵-1×f（-1+1）=（1-1）f（-1）
∴-f（0）=0f（-1）=0
即f（0）=0
∴f（f（））=f（0）=0
故答案为：0