Question

某地因干旱，使果林严重受损，专家提出两种补救方案，每种方案都需分两年实施；按方案一，预计当年可以使产量恢复到以前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年使产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5；按方案二，预计当年可以使产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令ξ_i（i=1，2）表示方案i实施两年后产量达到灾前产量的倍数．
（1）写出ξ₁、ξ₂的分布列．（2）实施哪种方案，两年后产量超过灾前产量的概率更大．

Answer

（1）ξ1的所有取值为0.8、0.9、1.0、1.125、1.25，ξ2的所有取值为0.8、0.96、1.0、1.2、1.44，利用独立事件的概率分别求出其概率，列出分布列即可；
（2）分别求出P（ξ1＞1）和P（ξ2＞1）的值，比较大小即可．
【解析】
（1）ξ1的所有取值为0.8、0.9、1.0、1.125、1.25ξ2的所有取值为0.8、0.96、1.0、1.2、1.44，ξ1、ξ2的分布列分别为：

（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后产量超过灾前产量这一事件，P（A）=0.15+0.15=0.3P（B）=0.24+0.08=0.32
可见，方案二两年后产量超过灾前产量的概率更大