Question

如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，电源能通过T₁，T₂，T₃的概率都是P，电源能通过T₄的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立．已知T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
（Ⅰ）求P；
（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率．

Answer

（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得p．
（Ⅱ）根据题意，B表示事件：电流能在M与N之间通过，根据电路图，可得B=A4+（1-A4）A1A3+（1-A4）（1-A1）A2A3，由互斥事件的概率公式，代入数据计算可得答案．
【解析】
（Ⅰ）根据题意，记电流能通过Ti为事件Ai，i=1、2、3、4，
A表示事件：T1，T2，T3，中至少有一个能通过电流，
易得A1，A2，A3相互独立，且，
P（）=（1-p）3=1-0.999=0.001，
计算可得，p=0.9；
（Ⅱ）根据题意，B表示事件：电流能在M与N之间通过，
有B=A4+（1-A4）A1A3+（1-A4）（1-A1）A2A3，
则P（B）=P（A4+（1-A4）A1A3+（1-A4）（1-A1）A2A3）
=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9
=0.9891．