Question

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．
（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；
（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小．（说明理由）

Answer

（1）设三门考试课程考试通过的事件分别为A，B，C，方案一即可表示为AB+AC+BC+ABC，方案二，先考虑随机选取两门的概率为，后再计算这两门都及格的概率；
（2）为了比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小，可考虑这两个概率的差值与0比较即可．
【解析】
设三门考试课程考试通过的事件分别为A，B，C，相应的概率为a，b，c
（1）考试三门课程，至少有两门及格的事件可表示为AB+AC+BC+ABC，设其概率为
P1，则P1=ab（1-c）+a（1-b）c+（1-a）bc+abc=ab+ac+bc-2abc
设在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格的概率为P2，
则P2=ab+ac+bc
（2）P1-P2=（ab+ac+bc-2abc）-（ab+ac+bc）=ab+ac+bc-2abc
=（ab+ac+bc-3abc）
=〔ab（1-c）+ac（1-b）+bc（1-a）〕＞0
∴P1＞P2即用方案一的概率大于用方案二的概率．