Question

已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈R有成立，则方程f（x）=0在[0，π]上的解为     ．

Answer

由题意和正弦函数的值域得six（）=-1，利用φ的范围求出φ的值，即求出函数的解析式，再由f（x）=0列出方程，根据正弦函数性质和区间[0，π]求出x的值．
【解析】
由题意知，对任意x∈R有成立，
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（）=-1，
∴=，解得φ= （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-=，
∴函数f（x）=Asin（2x+），
由f（x）=0得，Asin（2x+）=0，即2x+=kπ（k∈Z），
解得，x=+（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=，
故答案为：．