Question

设复数z₁=x+yi（x，y∈R，y≠0），复数z₂=cosα+isinα（α∈R），且在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z₁-z₂|的取值范围．

Answer

先根据题中的两个条件建立方程组，解出复数z1后，化简|z1-z2|的解析式，利用正弦函数的有界性求出|z1-z2|的取值范围．
【解析】
 ，
，∴x=y=1，∴z1=1+i，
|z1-z2|=，
∴|z1-z2|．