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满分5
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高中数学试题
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已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=...
已知F
1
、F
2
为双曲线C：x
2
-y
2
=1的左、右焦点，点p在C上，∠F
1
pF
2
=60°，则P到x轴的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
设点P（x，y）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，由此可求出P到x轴的距离． 【解析】 不妨设点P（x，y）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得 cos∠F1PF2=，即cos60°=， 解得，所以，故P到x轴的距离为 ． 故选B．
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考点分析：
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设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
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双曲线方程为x
2
-2y
2
=1，则它的右焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知函数f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈[-2，0）时，
（t为常数）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想f（x）在[0，2]上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当t≥9时，证明：函数y=f（x）的图象上至少有一个点落在直线y=14上．
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对数列{a
n
}，规定{△a
n
}为数列{a
n
}的一阶差分数列，其中△a
n
=a
n+1
-an（n∈N）．对自然数k，规定{△
k
a
n
}为{a
n
}的k阶差分数列，其中△
k
a
n
=△
k-1
a
n+1
-△
k-1
a
n
=△（△
k-1
a
n
）．
（1）已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=n
2
+n（n∈N），试判断{△a
n
}，{△
2
a
n
}是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列{a
n
}首项a
1
=1，且满足△
2
a
n
-△a
n+1
+a
n
=-2
n
（n∈N），求数列{a
n
}的通项公式．
（3）（理）对（2）中数列{a
n
}，是否存在等差数列{b
n
}，使得b
1
C
n
1
+b
2
C
n
2
+…+b
n
C
n
n
=a
n
对一切自然n∈N都成立？若存在，求数列{b
n
}的通项公式；若不存在，则请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
的取值范围为（ ）
