Question

在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

首先要判断“A＞B”是“cosA＜cosB”的什么条件，就必须捕捉到角A，B在△ABC中则角A，B都大于0小于180度，再根据余弦函数在0度到180度上的单调性即可判断得到答案．
【解析】
因为在△ABC中，角A与角B都大于0小于180度，而余弦函数在区间0度到180度上是减函数，则 A＞B可直接推出cosA＜cosB．所以，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充分条件．
同理由余弦函数在0度到180度上是减函数，则cosA＜cosB可直接推出 A＞B．
所以，“A＞B”也是“cosA＜cosB”的必要条件．
故选C．