Question

设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p（p，q∈（0，1）），每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为ξ．
（Ⅰ）当p=q=时，求E（ξ）及D（ξ）；
（Ⅱ）当，时，求ξ的分布列和E（ξ）．

Answer

（1）每位投球手均独立投球一次，每次试验事件发生的概率相等，判断符合二项分布，由二项分布的期望和方差公式得到结果
（2）由题意知每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为ξ．因为三个人投球得到最多投入3个，最少0个，得到变量的可能取值，看出对应的事件，根据相互独立事件和互斥事件的规律公式得到概率．
【解析】
（Ⅰ）∵每位投球手均独立投球一次，
当p=q=时，每次试验事件发生的概率相等，
∴ξ～B（3，），由二项分布的期望和方差公式得到结果
∴Eξ=np=3×=，Dξ=np（1-p）=3×=
（Ⅱ）由题意知每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为ξ．
则ξ的可取值为0，1，2，3，
ξ=0表示三个人都没有射中，
根据相互独立事件和互斥事件的规律公式得到概率
；；

∴ξ的分布列为

∴