已知：f（x）=xex，若fi（x）=f′i-1（x）（i=1，2，3，…），则...

已知：f（x）=xe^x，若f_i（x）=f′_i-1（x）（i=1，2，3，…），则f₂₀₁₀（x）= ．

对函数f（x）进行求导，逐次表示出f1（x）、f2（x）、f3（x）…进而可发现其中的规律，fn（x）=nex+xex，最后把2010代入即可得答案．【解析】 ∵f（x）=xex， ∴f1（x）=f'（x）=ex+xex f2（x）=f1'（x）=ex+ex+xex=2ex+xex f3（x）=f2'（x）=2ex+ex+xex=3ex+xex … ∴fn（x）=nex+xex ∴f2010（x）=2010ex+xex 故答案为：2010ex+xex

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考点分析：

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已知函数f（x）=