设曲线y=e
-x（x≥0）在点M（t，e
-t）处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t），求S（t）的解析式．
考点分析：
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求函数y=x
2（x＞0）与函数y=2
x的图象所围成的封闭区域的面积．
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已知函数
R，a＞1），
（1）求函数f（x）的值域；
（2）记函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞]，若g（x）的最小值与a无关，求a的取值范围；
（3）若
，直接写出（不需给出演算步骤）关于x的方程f（x）=m的解集．
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两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧
上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在
的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．
（1）将y表示成x的函数；
（2）判断弧
上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．
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已知分别以d
1，d
2为公差的等差数列{a
n}，{b
n}，满足a
1=1，b
2009=409．
（Ⅰ）若d
1=1，且存在正整数m，使得a
m2=b
m+2009-2009，求d
2的最小值；
（Ⅱ）若a
k=0，b
k=1600且数列a
1，a
2，…a
k-1，b
k，b
k+1，b
k+2…，b
2009，的前项n和S
n满足S
2009=2012S
k+9045，求{a
n}的通项公式．
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已知f（x）=xlnx，g（x）=x
3+ax
2-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为
，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围．
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