Question

．
命题q：函数y=log₃（x²-2x+a）值域A⊆[2，+∞）．
若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer

若p∨q为真，p∧q为假即p与q一真一假，先求出p和q都是真时a的范围，再分p真q假和p假q真两种情况处理．
【解析】
设命题p：函数f（x）=x2-2ax在区间[1，2]是减函数，所以f（x）的对称轴x=a≥2；
，在区间[1，2]上恒成立，
所以a≥x2在区间[1，2]上恒成立，只要a≥4即可．
所以命题p为真时a≥4；p为假时，a＜4．
命题q：函数y=log3（x2-2x+a）值域A⊆[2，+∞），
∴x2-2x+a≥9很成立，只要（x2-2x+a）min≥9．
而（x2-2x+a）min=a-1，∴a-1≥9，a≥10
所以命题q为真时，a≥10，q为假时，a＜10．
若p∨q为真，p∧q为假即p与q一真一假．
当p真q假时a≥4且a＜10解得10＞a≥4；
当p假q真时a＜4且a≥10此时a无解．
综上所述，a的取值范围是[4，10）．