Question

已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）•（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是    ．

Answer

首先求出函数导数的导数，即函数的二阶导数，此时为了满足f（x）在x=a处取到极大值，应使函数的二阶导数小于零，从而求出a的范围．
解析：∵f′（x）=a（x+1）（x-a），
∴f″（x）=2ax+a（1-a），
又∵f（x）在x=a处取到极大值，
∴在x=a处 f″（x）＜0，
即a（a+1）＜0，
∴-1＜a＜0，
故答案为（-1，0）．