Question

设函数f（x）=g（x²）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为    

Answer

先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程求出g'（1）与g（1），再通过求f'（1）求出切线的斜率，以及切点坐标，即可求出切线方程．
【解析】
∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，
∴g'（1）=2，g（1）=3
∵f（x）=g（x2）+x2，∴f'（x）=g'（x2）×2x+2x
即f'（1）=g'（1）×2+2=6，f（1）=g（1）+1=4
∴切点坐标为（1，4），斜率为6
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 6x-y-2=0
故答案为：6x-y-2=0