Question

因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．
（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；
（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率．

Answer

（1）两年后柑桔产量恰好达到灾前产量包括第一年柑桔产量恢复到灾前的1.0倍，且第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.0倍，或者是第一年恢复到灾前的0.8倍，且第二年是第一年的1.25倍，这两种情况是互斥的，第一年和第二年变化的倍数是相互独立的．
（2）两年后柑桔产量超过灾前产量有三种符合条件的组合，这三种情况是类似于（1）中的结果．
【解析】
（1）令A“表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量”这一事件
P（A）=0.2×0.4+0.4×0.3=0.2
（2）令B表示“两年后柑桔产量超过灾前产量”这一事件
P（B）=0.2×0.6+0.4×0.6+0.4×0.3=0.48