已知函数（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象与...

已知函数

（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=1恰有两个交点，求a的取值范围．

（1）对函数f（x）求导，根据导数大于0时原函数单调增，导数小于0时原函数单调减可得到答案．（2）求出函数的极值点，根据图象可得答案．【解析】（1）因为f'（x）=x3+ax2-2a2x=x（x+2a）（x-a）令f'（x）=0得x1=-2a，x2=0，x3=a 由a＞0时，f'（x）在f'（x）=0根的左右的符号如下表所示所以f（x）的递增区间为（-2a，0）与（a，+∞）f（x）的递减区间为（-∞，-2a）与（0，a）（2）由（1）得到， f（x）极大值=f（0）=a4 要使f（x）的图象与直线y=1恰有两个交点，如图示或故只要或a4＜1，即或0＜a＜1．

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考点分析：

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（2）求和： manfen5.com 满分网

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（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率．

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