在平面直角坐标系中,已知向量
,
(m∈R),且满足
,动点M(x,y)的轨迹为C.
(Ⅰ)求轨迹C的方程,并说明该方程所表示的轨迹的形状;
(Ⅱ)若已知圆O:x
2+y
2=1,当m=1时,过点M作圆O的切线,切点为A、B,求向量
的最大值和最小值.
考点分析:
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一个口袋中装有大小相同的n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球,每次从中任取两个球,当两个球的颜色不同时,则规定为中奖.
(1)试用n表示一次取球中奖的概率p;
(2)记从口袋中三次取球(每次取球后全部放回)恰有一次中奖的概率为m,求n的最大值;
(3)在(Ⅱ)的条件下,当m取得最大值时将5个白球全部取出后,对剩下的n个红球作如下标记:记上i号的有i个(i=1,2,3,4)),其余的红球记上0号,现从袋中任取一球,X表示所取球的标号,求X的分布列、期望.
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如图,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E是棱BC的中点,F是棱A
1D
1的中点.
(Ⅰ)证明:C D
1∥平面B
1EDF;
(Ⅱ)求直线A
1C与DE所成的角;
(Ⅲ)求二面角B
1-ED-C的大小.
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设函数
,当
时,函数f(x)的最大值与最小值的和为
.
(I)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;
(II)作出y=f(x)在x∈[0,π]上的图象.(不要求书写作图过程)
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设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[5.1]=5.则下列对函数f(x)=[x]所具有的性质说法正确的有
.(填上正确的编号)①定义域是R,值域是Z;②若x
1≤x
2,则[x
1]≤[x
2];③[n+x]=n+[x],其中n∈Z;④[x]≤x<[x]+1;⑤
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若实数x,y满足
,且目标函数z=2x+y的最大值为7,则c的最小值为
.
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