已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|.
(Ⅰ)试求f(x)的值域;
(Ⅱ)设
若对∀s∈(0,+∞),∀t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立,试求实数a的取值范围.
考点分析:
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为
为参数,α为直线l的倾斜角),曲线C的极坐标方程为ρ
2-10ρcosθ+17=0.
(Ⅰ)若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围;
(Ⅱ)当
时,设P(1,0),若直线l与曲线C有两个交点是A,B,求|PA||PB|的值;并求|AB|的长.
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如图,A、B是两圆O
1、O
2的交点,AC是小圆O
1的直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆O
2的交点,已知AC=2,BE=5,且BC=AD.
(Ⅰ)求DE的长;
(Ⅱ)求圆O
2的面积.
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已知函数f(x)=x-ln(x+a).(a是常数)
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当y=f(x)在x=1处取得极值时,若关于x的方程f(x)+2x=x
2+b在[0.5,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)求证:当n≥2,n∈N
+时
.
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在平面直角坐标系中,已知向量
,
(m∈R),且满足
,动点M(x,y)的轨迹为C.
(Ⅰ)求轨迹C的方程,并说明该方程所表示的轨迹的形状;
(Ⅱ)若已知圆O:x
2+y
2=1,当m=1时,过点M作圆O的切线,切点为A、B,求向量
的最大值和最小值.
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一个口袋中装有大小相同的n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球,每次从中任取两个球,当两个球的颜色不同时,则规定为中奖.
(1)试用n表示一次取球中奖的概率p;
(2)记从口袋中三次取球(每次取球后全部放回)恰有一次中奖的概率为m,求n的最大值;
(3)在(Ⅱ)的条件下,当m取得最大值时将5个白球全部取出后,对剩下的n个红球作如下标记:记上i号的有i个(i=1,2,3,4)),其余的红球记上0号,现从袋中任取一球,X表示所取球的标号,求X的分布列、期望.
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