Question

抛一枚均匀硬币n次，数列{a_n}定义如下：，若S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₃的数学期望是     ．

Answer

由题意知数列的项符合两点分布，先算出数列的前三项的取值期望，根据每一项可能取值和可能取值的概率做出前三项的期望，把前三项的期望相加得到前三项和的期望．
【解析】
∵当n=1时，P（a1=0）=，P（a1=1）=，
∴Ea1=0×=，
∵当n=2时，P（a2=0）=，P（a2=1）=，
∴Ea2=0×=，
∵当n=3时，P（a3=0）=，P（a3=1）=，
∴Ea3=0×=，
∴Es3==
故答案为：