过(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),可令直线方程为y=kx+2,则易得联立直线与抛物线的方程后,易得;然后根据归纳推理的办法,由此推断出过(0,2)的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)时,满足的性质,及过(0,b)的直线与抛物线y2=mx(m≠0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)时,满足的性质.
【解析】
若过(0,2)的直线斜率不存在或k=0,则直线与抛物线只有一个交点不满足要求;
若过(0,2)的直线斜率存在且不为0,则可设y=kx+2
(1)又因为A,B两点是直线与抛物线y2=4x的交点,则
即
由韦达定理得:
,且
∴
(2)又因为A,B两点是直线与抛物线y2=2px(p>0)的交点,则
即
由韦达定理得:
,且
∴
(3)由此推断:过(0,b)的直线与抛物线y2=mx(m≠0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则
故答案为:,,