(1)由题意知四边形AA1D1D是正方形,得AD1⊥平面DA1C,即AD1⊥DC,可证DC⊥平面AA1D1D得 DC⊥A1D1.
(2)根据(1)的结论,利用垂直关系建立坐标系,求平面CD1E的法向量,用向量的数量积求二面角的余弦值.
【解析】
(1)∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱且AD=DD1;
∴四边形AA1D1D是正方形,∴AD1⊥A1D,
∵AD1⊥A1C,A1D∩A1C=A1;
∴AD1⊥平面DA1C;∴AD1⊥DC(4分)
∵DD1⊥DC,DD1∩AD1=D1;
∴DC⊥平面AA1D1D;∴DC⊥A1D1(6分)
(2)由(1)知以D1为坐标原点,建立空间直角坐标系;C(0,1,1);E(1,1,0);
;(8分)
由题意,平面D1EB1的法向量为=(0,0,1)
设平面CD1E的法向量=(x,y,z),则,
令y=-1,则=(1,-1,1)(10分)
∴;
由图形知,二面角C-D1E-B1为锐角,
∴二面角C-D1E-B1的大小为.