某超市为促销商品,特举办“购物有奖100%中奖”活动.凡消费者在该超市购物满10元,享受一次摇奖机会,购物满20元,享受两次摇奖机会,以此类推.摇奖机的结构如图所示,将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落、小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中,落入A袋为一等奖,奖金为2元,落入B袋为二等奖,奖金为1元、已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是
.
(Ⅰ)求摇奖两次,均获得一等奖的概率;
(Ⅱ)某消费者购物满20元,摇奖后所得奖金为X元,试求X的分布列与期望;
(Ⅲ)若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动(打折后不再享受摇奖),某消费者刚好消费20元,请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算.
考点分析:
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某校的学生记者团由理科组和文科组构成,具体数据如下表所示:
学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访,每选出一名男生,给其所在小组记1分,每选出一名女生则给其所在小组记2分,若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有.
(1)求理科组恰好记4分的概率?
(2)设文科男生被选出的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
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为了控制甲型H1N1流感病毒传播,我市卫生部防疫部门提供了批号分别为1、2、3、4的4个批号疫苗,供全市所辖的三个区市民注射,为便于观察,每个区只能从中任选一个批号的疫苗进行接种.
(I)求三个区中恰好有两个区选择的疫苗批号相同的概率;
(II)记三个区中选择疫苗批号相同的区的个数为ξ,求ξ的数学期望.
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符合下列三个条件之一,某名牌大学就可录取:
①获国家高中数学联赛一等奖(保送录取,联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔);
②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线(只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格);
③高考分数达到该大学录取分数线(该大学录取分数线高于一本分数线).
某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学,他计划:若获国家高中数学联赛一等奖,则保送录取;若未被保送录取,则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试.
已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9,通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5,通过自主招生考试的概率是0.8,高考分数达到一本分数线的概率是0.6,高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3.
(I)求这名同学参加考试次数ξ的分布列及数学期望;
(II)求这名同学被该大学录取的概率.
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如图,已知圆G:(x-2)
2+y
2=r
2是椭圆
的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,
(1)求圆G的半径r;
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切.
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数列{a
n}的通项
,其前n项和为S
n,
(1)求S
n;
(2)
,求数列{b
n}的前n项和T
n.
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