Question

过点P（1，1）作曲线y=x³的两条切线l₁、l₂，设它们的夹角为θ，则tanθ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

容易判断点P在曲线上，可以得出过点P的切线方程的斜率，想法求出另一切点坐标，进而求出另一条切线的斜率，接下来再利用正切公式即可．
【解析】
因为点P（1，1）
所以点P在作曲线y=x3上，则过点P的切线的斜率为3，
设点M（t，t3）为曲线上的另一切点，
根据导数的几何意义得，
y′=3t2==t2+t+1（t≠1），即（2t+1）（t-1）=0，得t=-或t=1（舍去）．
所以直线PQ的斜率为=，
则tanθ=||=．
故选B