Question

若，则2x与3sinx的大小关系（ ）
A．2x＞3sin
B．2x＜3sin
C．2x=3sin
D．与x的取值有关

Answer

用将不等式问题转化为函数问题，令f（x）=2x-3sinx，用导数法判断即可．
【解析】
令g（x）=2x-3sinx，g′（x）=2-3cosx，
当0＜x＜arccos 时，g′（x）＜0，g（x）单调减，g（x）＜g（0）=0，2x＜3sinx．
当arccos＜x＜时，g'（x）＞0，g（x）单调增加，
但是g（arccos）＜0，g（）＞0，
所以在区间[arccos，）有且仅有一点θ使g（θ）=0．
当arccos≤x＜θ时，g（x）＜g（θ）=0，2x＜3sinx．
当θ＜x＜时，g（x）＞g（θ）=0，2x＞3sinx．
所以当 0＜x＜θ 时，2x＜3sinx；
当 x=θ 时，2x=3sinx；
当 θ＜x＜ 时，2x＞3sinx．
故选D．