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将函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)的图象向左平移manfen5.com 满分网个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)的图象( )
A.关于原点对称
B.关于y轴对称
C.关于点(-manfen5.com 满分网,0)对称
D.关于直线x=manfen5.com 满分网对称
利用平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简,根据左加右减求出g(x)的解析式,由正弦函数的对称性进行判断. 【解析】 y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)=sin2x-cos2x=-cos2x, 则由题意知,g(x)=-cos2(x+)=sin2x, 即g(x)的图象关于原点对称. 故选A.
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考点分析:
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