Question

正整数m的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如图所示，若m³的“拆分数”中有一个数是2009，则m的值为     ．

Answer

先利用条件找到每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律，找到其通项，再把2009代入，通过计算即可找到对应的m的值．
【解析】
设n3的“拆分数”中第一个数构成的数列为{an}，
由题可知，a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6…an-an-1=2（n-1）．
所以an=1+=n2+3-3n．
当n2-3n+3=2009⇒n=46.31．
所以n=46不成立，故所求n=45．
故答案为：45．