Question

对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质，我们根据充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进行分析即可得到答案．
【解析】
∵①中“a=b”⇒“ac=bc”为真命题，
但当c=0时，“ac=bc”⇒“a=b”为假命题，
故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故①为假命题；
∵②中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，
“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题，
故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故②为真命题；
∵③中“a＞b”⇒“a2＞b2”为假命题，
“a2＞b2”⇒“a＞b”也为假命题，
故“a＞b”是“a2＞b2”的即充分也不必要条件，故③为假命题；
∵④中{a|a＜5}⊉{a|a＜3}，故“a＜5”是“a＜3”的必要条件，故④为真命题．
故真命题的个数为2
故选B