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高中数学试题
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函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ） A． B． C． D．
函数y=e
|lnx|
-|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
根据函数y=e|lnx|-|x-1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案． 【解析】 由y=e|lnx|-|x-1|可知：函数过点（1，1）， 当0＜x＜1时，y=e-lnx-1+x=+x-1，y′=-+1＜0． ∴y=e-lnx-1+x为减函数；若当x＞1时，y=elnx-x+1=1， 故选D．
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考点分析：
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已知向量
=（-2，2），
=（5，k）．若|
+
|不超过5，则k的取值范围是（ ）
A．[-4，6]
B．[-6，4]
C．[-6，2]
D．[-2，6]
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对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a＞b”是“a
2
＞b
2
”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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设P、Q为两个非空实数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
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设函数f（x）=lnx-
ax
2
-bx．
（Ⅰ）当a=b=
时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+
ax
2
+bx+
（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x
，y
）为切点的切线的斜率k≤
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x
2
有唯一实数解，求正数m的值．
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已知椭圆C：
=1的两个焦点的坐标分别为F
1
（-1，0）、F
2
（1，0），点P在椭圆上，
=0且△PF
1
F
2
的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和△PF
1
F
2
的外接圆D的方程；
（Ⅱ）A为椭圆C的左顶点，过点F
2
的直线l与椭圆C交于M、N两点，且M、N均不在x轴上，设直线AM、AN的斜率分别为k
1
、k
2
，求k
1
•k
2
的值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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ax2-bx．
时，求f（x）的最大值；
ax2+bx+
（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率k≤
恒成立，求实数a的取值范围；
=1的两个焦点的坐标分别为F1（-1，0）、F2（1，0），点P在椭圆上，
=0且△PF1F2的周长为6．
查看答案
=（-2，2），
=（5，k）．若|
+
|不超过5，则k的取值范围是（ ）