已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若
,求
的值.
考点分析:
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已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若点
在函数
的图象上,求φ的值.
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设A、B是椭圆3x
2+y
2=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.
(Ⅰ)确定λ的取值范围,并求直线AB的方程;
(Ⅱ)试判断是否存在这样的λ,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由.
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某会议室用5盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p
1,寿命为2年以上的概率为p
2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换.
(Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率;
(Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率;
(Ⅲ)当p
1=0.8,p
2=0.3时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两个有效数字).
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如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC
1F所截面而得到的,其中AB=4,BC=2,CC
1=3,BE=1.
(Ⅰ)求BF的长;
(Ⅱ)求点C到平面AEC
1F的距离.
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设数列{a
n}的前n项和为S
n=2n
2,{b
n}为等比数列,且a
1=b
1,b
2(a
2-a
1)=b
1.
(Ⅰ)求数列{a
n}和{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)设c
n=
,求数列{c
n}的前n项和T
n.
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