椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为...

椭圆

上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为．

设它到左焦点的距离是|PF1|，则到右准线距离d，它到右焦点的距离是|PF2|，由椭圆第二定义，求得即e的范围，进而求得e的最小值．【解析】设P到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得 =e=，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，则|PF1|=2a-|PF2|=2a-，而|PF1|∈（a-c，a+c），所以得到，由①得：++2≥0，为任意实数；由②得：+3 -2≥0，解得 ≥或 ≤（舍去），所以不等式的解集为：≥，即离心率e≥，又e＜1，所以椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，将正偶数排列如表，其中第i行第j个数表示为a_ij（i，j∈N^*），例如a₄₃=18，若a_ij=2010，则i+j= ．查看答案

若函数

在（a，b+4）（b＜-2）上的值域为（2，+∞），则a^b= ．查看答案

已知m，n是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：
①①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
③若m∥α，n⊥α，则m⊥n；④若m⊥α，m⊥n，则n∥α．
其中真命题的序号有．（请将真命题的序号都填上）查看答案

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 manfen5.com 满分网

．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．查看答案

已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组（x，y）依次记为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），…，则程序运行结束时输出的最后一个数组为．
manfen5.com 满分网

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等