若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所...

若a≥0，b≥0，且当 manfen5.com 满分网

时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于．

先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用求最优解的方法，结合题中条件：“恒有ax+by≤1”得出关于a，b的不等关系，最后再据此不等式组表示的平面区域求出面积即可．【解析】令z=ax+by， ∵ax+by≤1恒成立，即函数z=ax+by在可行域要求的条件下，zmax≤1恒成立．当直线ax+by-z=0过点（1，0）或点（0，1）时，0≤a≤1，0≤b≤1．点P（a，b）形成的图形是边长为1的正方形． ∴所求的面积S=12=1．故答案为：1

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等