Question

在下列给出的四个命题中，为真命题的是（ ）
A．∀a∈R，∃b∈Q，a²+b²=0
B．∀a∈R，∃b∈Q，a²+b²=1
C．∀n∈Z，∃m∈Z，n＞m²
D．∀n∈N^*，∃m∈Z，nm=m

Answer

当a=1时，A错误；当a=2时，B错误；当n=-1时，C错误；∀n∈N*，∃m∈Z=，nm=m，故D正确．
【解析】
当a=1时，不∃b∈Q，使a2+b2=0，故A错误；
当a=2时，不∃b∈Q，使a2+b2=1，故B错误；
当n=-1时，不∃b∈Q，使n＞m2，故C错误；
∀n∈N*，∃m∈Z=，nm=m，故D正确．
故选D．