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已知数列{an}为等差数列,且有a3-a6+a10-a12+a15=20,a7=...

已知数列{an}为等差数列,且有a3-a6+a10-a12+a15=20,a7=14.
(Ⅰ)求数列{an}的通项an及其前n项和Sn
(Ⅱ)记数列{manfen5.com 满分网}的前n项和为Tn,试用数学归纳法证明对任意n∈N*,都有manfen5.com 满分网
(Ⅰ)因为3+15=6+12,根据等差数列的性质可知a3+a15=a6+a12,即可求出a10的值,再根据a7=14,利用待定系数法求出数列的首项与公差,根据首项与公差写出通项公式及前n项和的公式即可; (Ⅱ)先根据Sn的通项公式表示出,(1)当n=1时,把n=1代入求值不等式成立;(2)再假设n=k时关系成立,利用通分和约分变形可得n=k+1时关系也成立,综合(1)和(2),得到对于任意n∈N*时都成立. 【解析】 (Ⅰ)因为{an}为等差数列,且3+15=6+12,所以a3+a15=a6+a12,得a10=20, 由a10=a1+9d及a7=a1+6d联立解得a1=2,d=2, 因此得an=2n,Sn=n2+n; (Ⅱ)证明:, (1)当n=1时,,关系成立; (2)假设当n=k时,关系成立,即, 则 = =,即当n=k+1时关系也成立. 根据(1)和(2)知,关系式对任意n∈N*都成立.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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