Question

函数f（x）=（m＞0），x₁、x₂∈R，当x₁+x₂=1时，f（x₁）+f（x₂）=．
（1）求m的值；
（2）数列{a_n}，已知a_n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），求a_n．

Answer

（1）由f（x1）+f（x2）=，得+=，由此可推导出m=2．
（2）由题意知an=f（1）+f（）+f（）++f（）+f（0）．由此可知2an=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]++[f（1）+f（0）]=+++=，从而推出an=．
【解析】
（1）由f（x1）+f（x2）=，得+=，
∴4+4+2m=[4+m（4+4）+m2]．
∵x1+x2=1，∴（2-m）（4+4）=（m-2）2．
∴4+4=2-m或2-m=0．
∵4+4≥2=2=4，
而m＞0时2-m＜2，∴4+4≠2-m．
∴m=2．
（2）∵an=f（0）+f（）+f（）++f（）+f（1），
∴an=f（1）+f（）+f（）++f（）+f（0）．
∴2an=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]++[f（1）+f（0）]=+++=．
∴an=．