Question

关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[1，+∞）

Answer

令t=ax，换元，构造方程t2+（1+）t+1=0，题意说明方程有正解，利用△≥0，以及韦达定理t1+t2=-（1+）＞0
t1t2=1＞0，来解m即可．
【解析】
令t=ax，则原方程化为：
t2+（1+）t+1=0，这是个关于t的一元二次方程，
而且，由于t=ax，根据指数函数（或是幂函数）的定义，必有t=ax＞0，
∴此关于t的一元二次方程必然要存在实根，且实根无论个数如何，都必须使正的
方程有实根的条件是：
△=（1+）2-4≥0
1++（）2-4≥0
3--（）2≤0
m作为分母必有：m≠0，∴m2＞0，不等式两侧同时乘以m2，得：
3m2-2m-1≤0
-≤m≤1   ①
方程具有正实根的条件是：
t1+t2=-（1+）＞0
t1t2=1＞0
下面的式子显然成立，上面的不等式进一步化简有：
＜0
＜=＞-1＜m＜0   ②
取①，②的交集，就能得到m的取值范围是：
-≤m＜0
故选A．