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设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(manfen5.com 满分网,0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比manfen5.com 满分网=( )
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根据F到直线AB的距离为定值.推断出=,进而根据两三角形相似,推断出=,根据抛物线的定义求得 =,根据|BF|的值求得B的坐标,进而利用两点式求得直线的方程,把x=代入,即可求得A的坐标,进而求得 的值,则三角形的面积之比可得. 【解析】 如图过B作准线l:x=-的垂线,垂足分别为A1,B1, 由于F到直线AB的距离为定值. ∴=. 又∵△B1BC∽△A1AC、 ∴=, 由拋物线定义==. 由|BF|=|BB1|=2知xB=,yB=-, ∴AB:y-0=(x-). 把x=代入上式,求得yA=2,xA=2, ∴|AF|=|AA1|=. 故===. 故选A
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