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已知点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它...

已知点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积-manfen5.com 满分网
(1)求点M轨迹C的方程;
(2)若过点D(2,0)的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点D、F(E在D、F之间),试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围(O为坐标原点).
(1)设M(x,y),∵,∴,整理后就得到动点M的轨迹方程. (2)设l的方程为,将①代入,解得,设E(x1,y1),F(x2,y2),则,令λ=,且0<λ<1.由此可求出△ODE与△ODF面积之比的取值范围是. 【解析】 【解析】 (1)、设M(x,y),∵,∴, 整理得动点M的轨迹方程为. (2)由题意知直线l的斜率存在,设l的方程为 将①代入,得l的方程为(2k2+1)x2-8k2x+(8k2-2)=0,由△>0,解得. 设E(x1,y1),F(x2,y2),则 令λ=,且0<λ<1. 由②得,, ∴,即 ∵,且,∴,且. 解得,且,∵0<λ<1,∴且. ∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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