以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
）．若直线l过点P，且倾斜角为
，圆C以M为圆心、4为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．
考点分析：
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给定矩阵M=
，N=
及向量e
1=
，e
1=
．
（1）证明M和N互为逆矩阵；
（2）证明e
1和e
2都是M的特征向量．
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设函数f（x）=x
2+ax+b（a、b为实常数），已知不等式|f（x）|≤|2x
2+4x-6|对任意的实数x均成立．定义数列{a
n}和{b
n}：a
1=3，2a
n=f（a
n-1）+3（n=2，3，…），b
n=
，数列{b
n}的前n项和S
n．
（I）求a、b的值；
（II）求证：
；
（III ）求证：
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已知椭圆
，过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B．
（1）若l与x轴相交于点N，且A是MN的中点，求直线l的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且
（O为坐标原点），求当|AB|＜
时，实数λ的取值范围．
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设函数
，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为f（x）．
（1）若方程f（x）=0有两个实根分别为-2和4，求f（x）的表达式；
（2）若g（x）在区间[-1，3]上是单调递减函数，求a
2+b
2的最小值．
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如图，斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B
1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=AA
1．
（Ⅰ）求证：平面ACC
1A
1⊥平面B
1C
1CB；
（Ⅱ）求证：BC
1⊥AB
1；
（Ⅲ）求二面角B-AB
1-C
1的大小．
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