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满分5
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高中数学试题
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设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，...
设P为曲线C：y=x
2
+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是
，则点P横坐标的取值范围是（ ）
A．
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．
根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围． 【解析】 设点P的横坐标为x， ∵y=x2+2x+3， ∴y'=2x+2， 利用导数的几何意义得2x+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角）， 又∵，∴0≤2x+2≤1， ∴ 故选A．
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考点分析：
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曲线y=x
3
-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
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设曲线
在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2
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f（x）=x
3
，f′（x
）=6，则x
=（ ）
A．
B．-
C．±
D．±1
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将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为
．
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观察下列等式：观察下列等式：
C
+C
=2
3
-2，
C
+C
+C
=2
7
+2
3
，
C
+C
+C
+C
=2
11
-2
5
，
C
+C
+C
+C
+C
=2
15
+2
7
，
…
由以上等式推测到一个一般结论：
对于n∈N
*
，C
+C
+C
+…+C
=
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则点P横坐标的取值范围是（ ）
将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．
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+C
=23-2，
+C
+C
=27+23，
+C
+C
+C
=211-25，
+C
+C
+C
+C
=215+27，
+C
+C
+…+C
= ．
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在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
