Question

设f（x）=cosx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₁₀（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

Answer

分别求出f1（x），f2（x），f3（x），f4（x），…的导数，通过观察发现fn（x）的值周期性重复出现，周期为4，所以用2010除以4得到余数为2，所以f2010（x）=f2（x），求出即可．
【解析】
∵f1（x）=（cosx）′=-sinx，
f2（x）=（-sinx）′=-cosx，
f3（x）=（-cosx）′=sinx，
f4（x）=（sinx）′=cosx，…，
由此可知fn（x）的值周期性重复出现，周期为4，
故f2010（x）=f2（x）=-cosx．
故选D