Question

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．e²
B．2e²
C．e²
D．

Answer

欲求切线与坐标轴所围三角形的面积的大小，只须求出其斜率得到切线的方程即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解析】
∵点（2，e2）在曲线上，
∴切线的斜率k=y′|x•2=ex|x•2=e2，
∴切线的方程为y-e2=e2（x-2）．
即e2x-y-e2=0．
与两坐标轴的交点坐标为（0，-e2），（1，0），
∴S△=×1×e2=．
故选D．