Question

已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x²上的点，直线l₁过点A，且与抛物线C相切，直线l₂：x=a（a＜-1）交抛物线C于点B，交直线l₁于点D．
（1）求直线l₁的方程；
（2）求△ABD的面积S₁．

Answer

（1）先对函数y=2x2进行求导，得到直线l1的斜率，再由点斜式方程得到直线l1的方程．
（2）联立直线l2、l1与抛物线方程可求得B，D的坐标，进而得到|BD|的值，即根据三角形面积公式可求出△ABD的面积S1．
【解析】
（1）对y=2x2进行求导得到y'=4x
∴k=4×（-1）=-4
直线l1的方程为（y-2）=-4（x+1），即：y=-4x-2．
（2）联立直线l2、直线l1与抛物线方程得到B为（a，2a2），D（a，-4a-2 ）
∴|BD|=|2a2+4a+2|=2（a+1）2
∴S1=×2（a+1）2×|（a+1）|=|a+1|3