Question

给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行．
②垂直于同一平面的两个平面互相平行．
③若直线l₁，l₂与同一平面所成的角相等，则l₁，l₂互相平行．
④若直线l₁，l₂是异面直线，则与l₁，l₂都相交的两条直线是异面直线．
其中假命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

利用线面、面面垂直和平行的定理判断①、②，线面角判断③，异面直线的定义判断④；可结合长方体中线面举反例．
【解析】
①垂直于同一直线的两条直线可能是异面直线，如长方体中三条相连的棱；
②还可能相交如长方体中的一角； ③l1，l2可能相交如正三棱锥的侧棱与底面所成的角相等；
④不正确，可能相交直线，如过l2上一点作两条与l1相交的直线；
故选D．