如图,已知椭圆
过点.
,离心率为
,左、右焦点分别为F
1、F
2.点p为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线PF
1和PF
2与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线PF
1、PF
2的斜线分别为k
1、k
2.①证明:
;②问直线l上是否存在点P,使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k
OA、k
OB、k
OC、k
OD满足k
OA+k
OB+k
OC+k
OD=0?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
考点分析:
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已知函数
.
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